1生涯において感じることのできる「1年間の感じ方」の消費の仕方

1年間の長さは同じだとしても*1、1年間の感じ方は年を取るごとに短く感じられる。
1歳児にとってその1年は人生のすべてだが、100歳の老人にとっては人生の100分の1にすぎない。x歳の人にとって、1年間という時間の人生における割合は、1/x（xは自然数）。「1年間の感じ方」は、年齢に反比例するのだ。

x歳の人が1生涯で感じてきた「1年間の感じ方」の総和は、下記式で表せるとしよう*2。
$f(x) = \frac11+\frac12+...+\frac1{\Large x} = \sum_{n=1}^{x}\frac{1} {n}$
上記式を元に、a歳まで生きる人の1生涯に感じられる「1年間の感じ方」の総和で、b歳まで生きた時点の「1年間の感じ方」の総和を割る。
$\frac {f(b)}{f(a)}$
これはその人がa歳までの1生涯に感じられる「1年間の感じ方」の総和のうち、b歳時点までで消費している量の割合である。

というわけで、a = 100としてbが1から100まで変化したときの上記式を試算してみた。

どうやら100歳まで生きる人でも、1生涯における「1年間の感じ方」を、10歳児になるまでに半分、20歳時点で7割ぐらい使い果たしているようだ。



a=100

sum=0

arr=[0]

for i in 1..a

  sum=1.0/i+sum

  arr[i]=sum

end
arr.each{|e|p e/arr.last}

*1:正確には微妙に違うけど、同じということにする。

*2:ここでは「感じ方」という主観を割合だけで単純化したモデルで考えているので、この人にとって「1年間の感じ方」は毎年均質でかつこの人が全く過去のできごとを忘れないという前提にしている。